III Some  Basic  Results  : –   

1. ( c ) =  0   ;   Where   c  is  a  constant  function.

2.    ;   If  n ∈ N  then  x ∈ R       OR     If  n ∈ Z  then  x ∈ R  – { 0 }

If    n ∈ R  then  x ∈ R⁺

3. ( x )  =    1    ;     x ∈ R  – { 0 }

        ;     x ∈ R⁺  

4. For ∀ x  ∈ R ,

( sin  x )  =  cos  x

  ( cos  x )  =   – sin  x

5. ( tan  x )  =  sec²  x

          ;   x  ∈ R –

( cot  x )  =  – cosec²  x

                        ;   x  ∈ R – { kπ / k ∈ Z }

6. ( sec x )  =  sec  x  ·  tan  x  

          ;   x  ∈ R –

( cosec  x )  =  – cosec  x  ·  cot  x

                       ;   x  ∈ R – { kπ / k ∈ Z }

7. ∀ x ∈ R  and  a ∈ R⁺ ,   

         ( a^x )  =  a^x  log_e a           &           ( e^x )  =  e^x

8. ∀ x  > 0  ,     ( log  x )  =       OR       log  |x|   =   ; ∀  x ∈ R

9. For |x| <  1  ,

  ( sin^-1  x )  = 

For |x|   <  1  ,

  ( cos^-1  x )  =   –

10. For ∀ x ∈ R ,

  ( sec^-1  x )  = 

For  ∀ x ∈  R  ,

  ( cosec^-1  x )  =   – . 

11. For |x| >  1  ,

  ( tan^-1  x )  = 

For  |x|  >  1  ,

  ( cot^-1  x )  =   –

Click here to see next topic