☼ Types  of   roots  of  a  Quadratic  Equation  :   There are four different types of  roots associated with a Quadratic Equation.

(i) Rational  and  Distinct

e.g. Solve  :  3 x² +  2 x  –  21   =   0.

Soln. 3 x² +  2 x  –  21   =   0  compare with   ax² +  bx  +  c   =   0.

We have,   a  =  3,  b  =   2  and  c  =  – 21

Now,  D  =    256            ( D  =   b² –  4 a c )

Now, 

                          = -3

  Solution set =

 (ii) Rational  and  Equal

  e.g. 4 x² +  12 x  +  9   =   0  compare with   ax² +  bx  +  c   =   0.

We have,   a  =  4,  b  =   12  and  c  =  9

  Soln. Now,  D  =     0             (    D  =   b² –  4 a c  )

Now, 

  Solution set =

(iii) Irrational numbers  ( Conjugate irrational numbers )

e.g. 3 x² +  5 x  – 7   =   0  compare with   ax² +  bx  +  c   =   0.

We have,   a   =  3,  b   =   5  and  c   =   – 7

  Soln. Now,  D  =    109                      (  D  =   b² –  4 a c  )

Now, 

  Solution set =

(iv) Complex numbers  ( Conjugate complex numbers )

e.g. 3 x² +  5 x  + 7   =   0  compare with   ax² +  bx  +  c   =   0.

We have,   a   =  3,  b   =   5  and  c   =   7

Soln. Now,  D  =    – 59  <  0             (  D  =   b² –  4 a c  )

Now, 

  Solution set =

Click to next topic